Pojemnościowy dzielnik napięcia: zasada działania i wzory

Pojemnościowy dzielnik napięcia tworzą dwa kondensatory połączone szeregowo: C1 od strony wejścia i C2 od strony masy. Dla nieobciążonego wyjścia pobieranego z C2 napięcie przemienne wynosi Uwy = Uwe · C1/(C1 + C2), a idealny stosunek podziału nie zależy od częstotliwości. Układ nie przenosi składowej stałej; obciążenie wyjścia zmienia jego charakterystykę.

Przed zastosowaniem takiego obwodu warto poznać zależność między pojemnością, reaktancją i napięciem na poszczególnych kondensatorach.

Co to jest pojemnościowy dzielnik napięcia?

Pojemnościowy dzielnik napięcia rozdziela napięcie wejściowe między kondensatory w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do ich pojemności. W idealnym układzie bez obciążenia częstotliwość zmienia reaktancje obu elementów w tej samej proporcji, więc nie zmienia przekładni.

Najprostszy dzielnik pojemnościowy składa się z dwóch kondensatorów połączonych szeregowo. Dla C1 = C2 = 10 nF napięcie wyjściowe stanowi 0,5 napięcia wejściowego. To przykład obliczeniowy dla sygnału przemiennego, a nie sposób na uzyskanie stabilnego napięcia stałego.

Podstawy gromadzenia ładunku i zachowania elementu w obwodzie opisuje artykuł o tym, jak działają kondensatory.

Co to jest dzielnik napięcia?

Gdy kilka elementów jest połączonych szeregowo, napięcie wejściowe rozkłada się między nimi. W połączeniu równoległym między poszczególne gałęzie rozdziela się natomiast prąd.

Reguła dzielnika napięcia pozwala obliczyć napięcie występujące na każdym elemencie obwodu szeregowego. Zależnie od zastosowanych elementów wyróżnia się dzielniki:

• rezystancyjne,
• indukcyjne,
• pojemnościowe.

Porównanie podstawowych układów znajdziesz w omówieniu zasady działania dzielnika napięcia.

Reguła dzielnika napięcia dla obwodów rezystancyjnych

Przez dwa rezystory połączone szeregowo płynie ten sam prąd I, jeśli ich wspólny węzeł nie jest obciążony. Napięcie wejściowe VS rozkłada się między R1 i R2 wprost proporcjonalnie do ich rezystancji.

Z prawa Ohma wynika: VR1 = I · R1 oraz VR2 = I · R2. Suma spadków napięcia wynosi VS = VR1 + VR2 = I · (R1 + R2), zatem I = VS/(R1 + R2).

Po podstawieniu otrzymujemy VR1 = VS · R1/(R1 + R2) oraz VR2 = VS · R2/(R1 + R2).

Reguła dzielnika napięcia w obwodach indukcyjnych

Przez cewki połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a napięcie źródła rozkłada się między poszczególne elementy. Dla idealnych cewek bez sprzężenia magnetycznego indukcyjność zastępcza wynosi Leq = L1 + L2.

W takim modelu napięcia przemienne wynoszą VL1 = VS · L1/(L1 + L2) oraz VL2 = VS · L2/(L1 + L2). Zależność jest więc podobna do tej, która obowiązuje w dzielniku rezystancyjnym.

Reguła dzielnika napięcia dla obwodów pojemnościowych

Kondensatory C1 i C2 są połączone szeregowo ze źródłem VS. Ich pojemność zastępcza wynosi Ceq = C1 · C2/(C1 + C2).

Dla jednakowego ładunku Q napięcia na kondensatorach opisują zależności VC1 = Q/C1 oraz VC2 = Q/C2. Napięcie na każdym kondensatorze jest więc odwrotnie proporcjonalne do jego pojemności: mniejsza pojemność oznacza większe napięcie.

Wzór pojemnościowego dzielnika napięcia

C1 łączy wejście z wyjściem, a C2 łączy wyjście z masą. Dla idealnego, nieobciążonego dzielnika i sygnału przemiennego:

Uwy/Uwe = C1/(C1 + C2)

Uwe i Uwy oznaczają amplitudy napięć odpowiednio na wejściu oraz na C2. Obie pojemności należy podstawić w tej samej jednostce. Dla równych kondensatorów: 10 nF/(10 nF + 10 nF) = 0,5.

Schemat obwodu pojemnościowego dzielnika napięcia

Obwód pojemnościowego dzielnika napięcia przemiennego

Połączenie ma postać: wejście — C1 — wyjście — C2 — masa. Napięcie wyjściowe mierzy się między wspólnym węzłem kondensatorów a masą.

Moduł impedancji idealnego kondensatora, równy jego reaktancji pojemnościowej, wynosi |Z| = XC = 1/(2π · f · C). Przy f w hercach i C w faradach wynik otrzymujemy w omach. Jest to wartość modułu, nie pełny zapis impedancji zespolonej.

Podstawienie reaktancji do reguły dzielnika daje Uwy/Uwe = XC2/(XC1 + XC2) = C1/(C1 + C2). Częstotliwość skraca się w tym wyrażeniu, dopóki analizujemy idealny układ bez obciążenia.

Dlaczego dzielnik pojemnościowy nie przenosi napięcia stałego?

Zależność U = Q/C opisuje napięcie zgromadzone na kondensatorze, ale nie gwarantuje stałej przekładni przy zasilaniu napięciem stałym. Ładunki początkowe i upływności wpływają na napięcie wspólnego węzła, dlatego nie należy traktować takiego układu jako źródła stabilnego napięcia stałego.

Bez rezystora upływowego punkt pracy wyjścia może dryfować. W praktyce dodaje się rezystor do masy, równolegle do C2; ustala on drogę upływu ładunku, ale jednocześnie obciąża dzielnik i wprowadza dolną częstotliwość graniczną.

Wpływ obciążenia: częstotliwość graniczna i faza

Rezystancja RL dołączona równolegle do C2 sprawia, że układ zachowuje się jak filtr górnoprzepustowy. RL może oznaczać rezystor upływowy albo zastępczą rezystancję obciążenia wejściem przyrządu. Dla C1 = C2 = 10 nF oraz RL = 1 MΩ częstotliwość graniczna wynosi:

fc = 1/[2π · RL · (C1 + C2)] = 1/(2π · 1 MΩ · 20 nF) ≈ 7,96 Hz (obliczone).

Moduł przekładni opisuje wzór |Uwy/Uwe| = [C1/(C1 + C2)] · (f/fc)/√[1 + (f/fc)²], a przesunięcie fazy: φ = arctg(fc/f). Dodatnia faza oznacza wyprzedzenie sygnału wejściowego przez sygnał wyjściowy.

Poniżej kilkukrotności fc dzielnik nie zapewnia podziału wynikającego z samego stosunku pojemności. Skutkiem jest zaniżona amplituda oraz przesunięcie fazy; podłączenie odbiornika może więc zmienić wynik mimo niezmienionych kondensatorów. Przy doborze układu trzeba uwzględnić najniższą częstotliwość mierzonego sygnału i rzeczywiste obciążenie wyjścia.

Tolerancja kondensatorów a dokładność podziału

Przyjmijmy w przykładzie tolerancję obu kondensatorów ±5 %. Najgorszy przypadek występuje wtedy, gdy ich odchyłki mają przeciwne znaki. Jednakowa względna zmiana obu pojemności zachowuje stosunek podziału, choć przy danym RL zmienia częstotliwość graniczną.

Zamiast nominalnych 0,5 otrzymujemy zakres od 0,475 do 0,525, czyli około ±5 % względem nominalnej przekładni. Są to założenia i wyniki przykładu, nie parametry konkretnego wyrobu. Wartości katalogowe, w tym tolerancję, przyjmuj wg noty katalogowej: dokładne wartości zależą od producenta i wersji — sprawdź kartę katalogową.

Pojemności pasożytnicze przewodów i wejścia miernika

Pojemność przewodów i wejścia miernika lub oscyloskopu, widziana między wyjściem a masą, dodaje się równolegle do C2. W obliczeniach należy więc zastąpić C2 sumą C2 + Cp, gdzie Cp oznacza tę dodatkową pojemność. Przy małych kondensatorach samo podłączenie przyrządu może zauważalnie zmienić dzielnik.

Przykładowo dla C2 = 100 pF dodatkowe 5 pF daje 105 pF: pojemność wzrasta o około 5 %, a udział dodatku w sumie wynosi 5/105 ≈ 4,8 % (obliczone). Nie jest to automatycznie błąd przekładni równy 4,8 %, ponieważ jej zmiana zależy również od C1.

Nowa przekładnia bez obciążenia rezystancyjnego wynosi Uwy/Uwe = C1/(C1 + C2 + Cp). Dodatkowa pojemność obniża zatem napięcie wyjściowe. Dobór małych pojemności wymaga uwzględnienia przewodów oraz parametrów wejścia przyrządu w tym samym modelu obwodu.

Jak sprawdzić dzielnik generatorem i oscyloskopem?

Poniżej opisano metodę weryfikacji, a nie wynik naszych pomiarów. Podłącz generator sinusoidalny do wejścia dzielnika i obserwuj oscyloskopem sygnały wejściowy oraz wyjściowy. Dla kilku częstotliwości porównaj amplitudy, zachowując tę samą definicję amplitudy na obu kanałach, i oblicz ich iloraz.

Uwzględnij rezystancję i pojemność wejścia sondy, a następnie porównaj wynik ze wzorem dla obciążonego dzielnika. Przy obniżaniu częstotliwości należy oczekiwać spadku przekładni i większego wyprzedzenia fazowego; powyżej fc przekładnia zbliża się do wartości wynikającej z pojemności. Przygotowanie przyrządu omawia poradnik jak używać oscyloskopu.

Zalety i wady pojemnościowego dzielnika napięcia

Zalety

• Podział napięcia przemiennego określony stosunkiem pojemności.
• Możliwość wykorzystania w torach pomiarowych i wejściach czułych na pojemność.

Wady

• Brak przenoszenia składowej stałej i możliwość dryfu wyjścia bez rezystora upływowego.
• Zależność amplitudy i fazy od częstotliwości po dołączeniu obciążenia rezystancyjnego.
• Błędy podziału wynikające z tolerancji kondensatorów i pojemności pasożytniczych.

Zastosowania pojemnościowego dzielnika napięcia

Dzielniki pojemnościowe stosuje się w pomiarach wysokiego napięcia przemiennego, w tym w sondach wysokonapięciowych. Występują także w kompensowanych sondach oscyloskopowych oraz w układach z wejściami czułymi na pojemność.

Nie należy używać samego dzielnika pojemnościowego do ustalania stałego poziomu logicznego między układami: nie przenosi składowej stałej, więc nie zapewnia utrzymania takiego poziomu.

Podsumowanie

Dla wyjścia na C2 idealny dzielnik pojemnościowy ma przekładnię C1/(C1 + C2), niezależną od częstotliwości sygnału przemiennego. W praktyce trzeba uwzględnić obciążenie wyjścia, częstotliwość graniczną, tolerancję kondensatorów oraz pojemność przewodów i przyrządu pomiarowego.