Opór cieplny PCB: obliczenia, przelotki termiczne i temperatura złącza

Opór cieplny PCB określa, jaka różnica temperatur jest potrzebna do odprowadzenia danej mocy cieplnej: θ = ΔT / P. Temperaturę złącza elementu można wstępnie oszacować ze wzoru T_j = T_a + P · θ_ja, jeśli opór odpowiada rzeczywistym warunkom pracy. Trzeba uwzględnić całą sieć przepływu ciepła: obudowę elementu, połączenie lutowane, pola miedzi, przelotki i oddawanie ciepła do otoczenia. Sama liczba przelotek nie określa skuteczności chłodzenia.

W skrócie

• Opór cieplny wyraża się w K/W lub °C/W, a przewodność cieplną materiału w W/(m·K). To różne wielkości.
• Opory sumuje się szeregowo tylko tam, gdzie przez kolejne odcinki przepływa ta sama moc cieplna. Drogi równoległe muszą łączyć te same węzły temperaturowe.
• W pustej przelotce ciepło wzdłuż otworu przewodzi przede wszystkim miedziana metalizacja, której przekrój jest pierścieniem.
• Więcej przelotek i większe pola miedzi mogą obniżyć opór, lecz pozostają ograniczenia połączeń, laminatu i wymiany ciepła z otoczeniem.
• Wynik zależy od układu warstw, przepływu powietrza i obudowy urządzenia. Obliczenia trzeba zweryfikować pomiarem prototypu.

Spis treści

• Co oznacza opór cieplny PCB?
• Sieć cieplna: złącze, obudowa, płytka i otoczenie
• Jak obliczyć opór przelotki termicznej?
• Wpływ powierzchni miedzi i układu warstw
• Założony przykład obliczenia temperatury
• Jak zweryfikować model pomiarem?
• Najczęstsze błędy
• Pytania o opór cieplny PCB

Co oznacza opór cieplny PCB?

Opór cieplny, nazywany także rezystancją termiczną, opisuje zależność między różnicą temperatur a przepływem ciepła w stanie ustalonym. Nie istnieje jedna wartość właściwa dla całej płytki niezależnie od miejsca grzania i sposobu chłodzenia. Należy wskazać punkty odniesienia oraz warunki wymiany ciepła.

θ = ΔT / P, gdzie θ to opór cieplny, ΔT jest różnicą temperatur między wskazanymi węzłami, a P oznacza moc cieplną przepływającą między nimi. Dla pojedynczej gałęzi sieci trzeba użyć mocy tej gałęzi. Całkowita moc strat elementu jest właściwa dla zastępczego oporu między złączem a otoczeniem, jeśli uwzględniono wszystkie drogi jej odprowadzania.

Różnica temperatur ma taką samą wartość liczbową w kelwinach i stopniach Celsjusza, dlatego K/W oraz °C/W są równoważnymi jednostkami oporu cieplnego. Moc strat nie musi być równa mocy pobieranej przez całe urządzenie: część energii może trafiać do obciążenia poza analizowanym elementem.

Przewodność cieplna k jest właściwością materiału. Dla jednorodnego odcinka o długości L i stałym polu przekroju A, przy jednowymiarowym przewodzeniu, opór wynosi R = L / (k · A). Opór nie jest więc po prostu odwrotnością k; zależy również od geometrii. W tym artykule R i θ oznaczają opór cieplny, a nie rezystancję elektryczną.

Sieć cieplna: złącze, obudowa, płytka i otoczenie

W modelu skupionym węzłom przypisuje się temperatury, a łączącym je odcinkom — opory cieplne. Złącze oznacza obszar czynny półprzewodnika. Obudowa elementu i obudowa całego urządzenia są odrębnymi częściami konstrukcji. Podobnie temperatura pola pod elementem nie musi być równa temperaturze całej PCB.

Uproszczona droga przez dolne pole termiczne może wyglądać następująco: złącze → obudowa elementu → spoina → miedź i przelotki PCB → otoczenie. Jeśli cała rozpatrywana moc przepływa kolejno przez te odcinki, ich opory sumują się: θ_s = θ₁ + θ₂ + …. Przy rozgałęzieniu moc dzieli się pomiędzy drogi, więc nie wolno mnożyć każdego oporu przez całkowitą moc elementu.

Dla niezależnych dróg łączących te same dwa węzły obowiązuje 1 / θ_r = 1 / θ₁ + 1 / θ₂ + …. Tak można modelować odpowiednio zdefiniowaną drogę przez PCB oraz osobną drogę przez radiator. Wspólny odcinek przed rozgałęzieniem należy dodać tylko raz, szeregowo do zastępczego oporu gałęzi. Jeżeli drogi spotykają się wcześniej lub ogrzewają różne obszary konstrukcji, potrzeba bardziej rozbudowanej sieci.

Nie sumuj mechanicznie katalogowych θ_jc, θ_jb i θ_ja. Nie są to kolejne odcinki jednej ścieżki: θ_jb odnosi złącze do płytki, a θ_ja obejmuje już cały układ testowy. Również parametr ψ_JT, stosowany do szacowania temperatury złącza z temperatury górnej powierzchni obudowy, nie jest oporem pojedynczej gałęzi sieci.

Radiator stanowi część drogi odprowadzania ciepła; w modelu trzeba uwzględnić także jego połączenie z elementem.

Pola na płytce drukowanej — połączenie elementu z miedzią jest częścią drogi cieplnej.

Jak obliczyć opór przelotki termicznej?

Przelotka termiczna łączy cieplnie pola miedzi na różnych warstwach. Dla pustej przelotki z metalizacją miedzianą można oszacować opór przewodzenia wzdłuż jej ścianki ze wzoru R_via = L / (k_Cu · A_Cu). L oznacza długość analizowanego odcinka, a A_Cu — przekrój miedzi prostopadły do przepływu ciepła. Dla miedzi przyjmuje się typowo k_Cu ≈ 385–400 W/(m·K); dokładna wartość zależy od materiału i temperatury.

Jeśli d jest średnicą wewnętrzną gotowego otworu po metalizacji, a t grubością miedzianej ścianki, to A_Cu = π · [(d + 2t)² − d²] / 4 = π · (d · t + t²). Przy ściance cienkiej względem średnicy można użyć przybliżenia A_Cu ≈ π · d · t. Nie należy podstawiać pola całego koła: pusty otwór nie jest pełnym miedzianym walcem. Wszystkie wymiary we wzorze R trzeba przeliczyć na metry.

Przelotki na PCB łączą warstwy; ich skuteczność cieplna zależy również od połączenia z polami miedzi.

Założony przykład: metalizacja jednej przelotki i grupa równoległa

Przyjmijmy L = 1,6 mm = 0,0016 m, d = 0,30 mm = 0,00030 m, t = 0,025 mm = 0,000025 m oraz nominalną do tego obliczenia przewodność k_Cu = 400 W/(m·K). Zakładamy jednorodną ściankę, stałe temperatury na jej końcach i brak odpływu ciepła do warstw pośrednich. Jest to model przewodzenia w samej metalizacji, a nie wynik pomiaru PCB.

A_Cu = π · (0,00030 · 0,000025 + 0,000025²) ≈ 2,553 · 10⁻⁸ m². Stąd R_via = 0,0016 / (400 · 2,553 · 10⁻⁸) ≈ 156,7 K/W.

Jeżeli założymy N = 16 jednakowych przelotek pomiędzy tymi samymi izotermicznymi polami, ich zastępczy opór wyniesie R_grupy = R_via / N = 156,7 / 16 ≈ 9,8 K/W. Dla założonej grupy N = 32 byłoby to 156,7 / 32 ≈ 4,9 K/W. Te wartości dotyczą wyłącznie grupy metalizowanych ścianek.

W rzeczywistej płytce przelotki nie zawsze mają jednakowe temperatury na końcach. Ciepło musi najpierw dopłynąć do nich przez pad i miedź, a następnie zostać rozprowadzone i oddane do otoczenia. Dlatego podwojenie liczby przelotek nie oznacza dwukrotnego zmniejszenia całkowitego θ_ja. Wypełnienie otworu zmienia model tylko w zakresie wynikającym z jego rzeczywistej przewodności i kontaktu z resztą konstrukcji; żywica nie jest odpowiednikiem miedzi.

Elementy SMD i przelotki w ich sąsiedztwie.

Wpływ powierzchni miedzi i układu warstw

Większe, ciągłe pole miedzi rozprowadza ciepło poza obszar pod elementem. Grubsza miedź zwiększa przekrój przewodzenia w płaszczyźnie PCB. Efekt zależy jednak od kształtu pola, przewężeń, odległości od źródła i dostępnego chłodzenia. Szczelina albo wąski mostek mogą ograniczyć wykorzystanie dużej powierzchni leżącej dalej od elementu. Zależności konstrukcyjne opisuje także artykuł o grubości i masie miedzi na PCB.

Warstwy wewnętrzne pomagają rozprowadzać ciepło, ale nie oddają go bezpośrednio do powietrza. Potrzebna jest dalsza droga do powierzchni płytki, mocowania lub radiatora. Przy planowaniu wielowarstwowej PCB uwzględnij kolejność warstw, grubości dielektryków, położenie pól miedzi oraz zakres połączeń przelotek. Nie każda przelotka musi przewodzić ciepło przez pełną grubość płytki; połączenia z warstwami pośrednimi tworzą dodatkowe odgałęzienia.

Laminat i rozmieszczenie warstw miedzi współtworzą drogę przepływu ciepła w PCB.

W laminacie FR4 przewodność cieplna jest znacznie mniejsza niż w miedzi i zależy od budowy materiału oraz kierunku przepływu. Nie należy utożsamiać jej ze stałą dielektryczną FR4, która opisuje inną właściwość. Także wysoka temperatura zeszklenia laminatu nie oznacza automatycznie dobrego przewodzenia ciepła.

Odsprzężenia termiczne pól lutowniczych ułatwiają lutowanie, ograniczając odpływ ciepła przez wąskie połączenia z polem miedzi. W obszarze przeznaczonym do chłodzenia mogą więc zwiększać opór. Sposób połączenia pola i rozmieszczenie przelotek trzeba uzgodnić z wymaganiami elektrycznymi, dokumentacją obudowy elementu i procesem montażu. Otwarte przelotki w polu lutowniczym mogą odciągać lut; sposób ich zabezpieczenia wymaga doboru technologicznego.

Pole lutownicze i otwór w PCB — geometria ich połączenia ma znaczenie dla montażu i przewodzenia ciepła.

Założony przykład obliczenia temperatury złącza

Założony przykład: rozpatrujemy pojedynczy element wydzielający P = 2 W ciepła przy temperaturze lokalnego otoczenia T_a = 40°C. Zakładamy stan ustalony, stałe opory i brak innych źródeł ciepła. Wszystkie poniższe opory są przyjęte wyłącznie do pokazania rachunku; nie pochodzą z pomiaru ani z karty konkretnego elementu.

W pierwszym wariancie pomijamy pozostałe drogi chłodzenia, więc cała moc przepływa przez powyższy szereg. Zastępczy opór wynosi θ_ja = 2 + 1 + 5 + 12 = 20 K/W. Przyrost temperatury złącza to ΔT = P · θ_ja = 2 W · 20 K/W = 40 K. Temperatura złącza wynosi zatem T_j = 40°C + 40°C = 80°C.

W drugim wariancie zakładamy dodatkową, niezależną drogę od złącza przez górną część obudowy elementu i radiator do tego samego otoczenia, o łącznym oporze θ_d = 60 K/W. Obejmuje ona wszystkie własne odcinki i nie współdzieli oporu z gałęzią PCB. Wtedy θ_zast = (20 · 60) / (20 + 60) = 15 K/W, ΔT = 2 · 15 = 30 K, a T_j = 40 + 30 = 70°C.

Sprawdzenie bilansu w drugim wariancie daje P_PCB = 30 / 20 = 1,5 W oraz P_d = 30 / 60 = 0,5 W. Suma wynosi 2 W, zgodnie z założoną mocą strat. Różnica temperatur między złączem a otoczeniem jest wspólna dla obu gałęzi, ale płynące nimi moce są różne.

Ten model pokazuje sposób liczenia, nie przewiduje temperatury dowolnej PCB. W rzeczywistym układzie gałęzie mogą być sprzężone, opory zależą od temperatury, a radiator może ogrzewać powietrze przy płytce. Ocenę dopuszczalnej temperatury trzeba odnieść do dokumentacji elementu i przyjętego zapasu projektowego.

Jak zweryfikować model pomiarem?

Rzeczywiste wyniki zależą od układu warstw PCB, przepływu powietrza i obudowy urządzenia. Model należy zweryfikować pomiarem prototypu w warunkach odpowiadających zastosowaniu. Próba płytki leżącej swobodnie na stole nie zastępuje sprawdzenia gotowego urządzenia w zamkniętej obudowie.

1. Określ moc strat. Ustal stan pracy elementu i sposób wyznaczenia mocy zamienianej na ciepło. Uwzględnij jednoczesną pracę sąsiednich źródeł ciepła.
2. Odtwórz warunki chłodzenia. Zastosuj docelowe mocowanie, obudowę, orientację płytki i przepływ powietrza. Zapisz temperaturę lokalnego otoczenia.
3. Sprawdź stan ustalony. Obserwuj przebieg temperatury do jej ustabilizowania. Przy obciążeniu impulsowym analizuj również zmiany w czasie, korzystając z właściwej impedancji cieplnej i modelu pojemności cieplnych.
4. Dobierz miejsca i metodę pomiaru. Termopara wymaga dobrego kontaktu i oceny wpływu przewodów. Termowizja wymaga uwzględnienia emisyjności oraz odbić, zwłaszcza na metalowych powierzchniach.
5. Oddziel temperaturę powierzchni od temperatury złącza. Czujnik na obudowie nie mierzy bezpośrednio wnętrza półprzewodnika. Sposób wyznaczenia temperatury złącza dobierz do danych producenta i dostępnych czujników.
6. Porównaj model z wynikami. Jeśli występują rozbieżności, sprawdź założenia dotyczące mocy, kontaktów cieplnych i warunków brzegowych. Dopiero potem aktualizuj opory modelu.

Nie należy wyznaczać oporu pojedynczej przelotki przez podzielenie lokalnej różnicy temperatur przez całkowitą moc urządzenia. Nie jest znany udział tej mocy przepływający przez konkretną przelotkę. Tak samo iloraz temperatury powierzchni względem otoczenia i mocy nie staje się automatycznie parametrem θ_ja.

Najczęstsze błędy przy ocenie oporu cieplnego PCB

• Mylenie oporu z przewodnością. Wartość k opisuje materiał, a θ konkretną drogę cieplną wraz z geometrią i warunkami.
• Sumowanie wszystkich parametrów katalogowych. θ_ja nie jest dodatkowym odcinkiem dołączanym do θ_jc lub θ_jb.
• Traktowanie otworu jak pełnej miedzi. W pustej przelotce do obliczenia przekroju miedzi służy pole pierścienia.
• Dzielenie całego oporu układu przez liczbę przelotek. Zależność R/N dotyczy tylko jednakowych, równoległych odcinków pomiędzy wspólnymi węzłami.
• Powiększanie pola za przewężeniem. Duży obszar miedzi nie pomaga w pełni, jeśli dopływ ciepła ogranicza wąski mostek.
• Przyjmowanie mocy znamionowej zamiast strat. Do równania cieplnego trafia moc wydzielana jako ciepło w analizowanym elemencie.
• Utożsamianie temperatury obudowy ze złączem. Pomiędzy tymi miejscami występuje różnica temperatur zależna od przepływu ciepła.
• Pomijanie obudowy urządzenia i przepływu powietrza. Warunki laboratoryjne mogą nie odpowiadać docelowemu montażowi.

Pytania o opór cieplny PCB

Czy mogę obliczyć temperaturę złącza z katalogowego θ_ja?

Możesz użyć go do wstępnego oszacowania, jeśli znasz moc strat i warunki katalogowe są zbliżone do rzeczywistych. Inna powierzchnia miedzi, układ warstw, przepływ powietrza lub obudowa zmieniają wynik. Do oceny gotowego projektu potrzebne są dane odpowiadające tej konstrukcji i weryfikacja pomiarowa.

Ile przelotek termicznych trzeba umieścić pod elementem?

Nie ma jednej liczby dla wszystkich obudów i mocy. Zacznij od zaleceń dotyczących pola termicznego elementu, następnie uwzględnij średnicę, metalizację, długość przelotek, połączenia z warstwami miedzi i sposób montażu. Sprawdź, czy ograniczeniem jest jeszcze grupa przelotek, czy już rozprowadzanie i oddawanie ciepła.

Czy większa średnica przelotki zawsze poprawia chłodzenie?

Przy tej samej długości i grubości metalizacji większa średnica zwiększa przekrój miedzianej ścianki, obniżając jej opór cieplny. Zajmuje jednak więcej miejsca, może ograniczyć liczbę otworów w polu i wpływa na lutowanie. Oceniaj całą grupę wraz z połączeniem do miedzi, a nie samą średnicę.

Czy grubsza miedź zastąpi radiator?

Grubsza miedź może ułatwić rozprowadzanie ciepła po płytce, lecz ciepło nadal musi trafić do otoczenia. Jeżeli dominuje opór oddawania ciepła z powierzchni PCB, samo pogrubienie miedzi może dać ograniczony efekt. O potrzebie radiatora decyduje bilans całej drogi cieplnej.

Czy kamera termowizyjna pokaże temperaturę złącza?

Zwykle pokazuje temperaturę dostępnej optycznie powierzchni, po uwzględnieniu właściwych ustawień i warunków pomiaru. Temperatura złącza wewnątrz obudowy może być wyższa. Jej ocenę trzeba oprzeć na odpowiednim modelu, parametrach producenta lub dostępnym pomiarze wewnętrznym.