Cewka PCB: Czym jest i jak ją skonstruować

Cewka planarna na PCB to uzwojenie ze spiralnej ścieżki miedzianej. Jej indukcyjność zależy głównie od geometrii, a rezystancja i dobroć Q także od grubości miedzi, częstotliwości i otoczenia. Wymagana indukcyjność nie gwarantuje małych strat.

Jak działa cewka planarna i kiedy warto ją stosować?

Prąd w spirali wytwarza pole magnetyczne, a jego zmiana wywołuje napięcie samoindukcji. Cewki PCB służą do budowy obwodów rezonansowych, czujników i układów bezprzewodowego przekazywania energii.

Bez rdzenia ferromagnetycznego nie występuje jego nasycenie; pozostają ograniczenia cieplne i napięciowe. Ferryt zmienia indukcyjność i straty. Zobacz też zasady projektowania cewek powietrznych.

Geometria spirali: zwoje, szerokość ścieżki i odstępy

Określ liczbę zwojów n, szerokość ścieżki w, odstęp między krawędziami g i grubość miedzi t. Rozstaw osi wynosi p = w + g. Wymiar d_out mierz po zewnętrznym obrysie miedzi, a d_in po obrysie pustego środka. Dla kwadratu są to boki; dla wielokąta stosuj konwencję modelu.

Kontrola pasa uzwojenia daje (d_out − d_in) / 2 ≈ n·w + (n − 1)·g. Przejścia między zwojami sprawdź na rysunku. Nie ma uniwersalnej proporcji odstępu do szerokości ścieżki.

Kalkulator indukcyjności: metody Wheelera i Mohana

Metody opisują regularną spiralę bez rdzenia. Pomijają wyprowadzenia, pobliską miedź i sprzężenia warstw. Sprawdź jednostki i zakres modelu; nietypowa konstrukcja wymaga analizy pola.

Zmodyfikowany wzór Wheelera według Mohana i współautorów

L = K1·μ0·n²·d_avg / (1 + K2·ρ)
d_avg = (d_out + d_in) / 2
ρ = (d_out − d_in) / (d_out + d_in)

L to indukcyjność, d_avg — średni wymiar spirali, a ρ — bezwymiarowy współczynnik wypełnienia. Przyjmujemy inżynierskie przybliżenie μ0 = 4π·10⁻⁷ H/m. Wymiary należy podstawić w metrach, aby otrzymać wynik w henrach.

Przykład obliczeniowy indukcyjności spirali kwadratowej

Założenia (przykład hipotetyczny): pojedyncza warstwa, brak rdzenia i pobliskich przewodzących powierzchni, n = 6, d_out = 20 mm, d_in = 8 mm, w = 0,60 mm oraz g = 0,48 mm. Pomijamy wpływ wyprowadzeń. Kontrola pasa uzwojenia daje n·w + (n − 1)·g = 6·0,60 + 5·0,48 = 6,00 mm, zgodnie z (20 − 8) / 2 = 6,00 mm. Wzór pomija grubość miedzi.

Średni wymiar wynosi d_avg = (20 + 8) / 2 = 14 mm = 0,014 m, a wypełnienie ρ = (20 − 8) / (20 + 8) = 3/7 ≈ 0,4286. Podstawienie: L = [2,34·(4π·10⁻⁷)·6²·0,014] / [1 + 2,75·(3/7)] H ≈ 6,80·10⁻⁷ H = 0,680 µH.

Nie określa dopuszczalnego prądu, dobroci Q ani rezonansu własnego. Nie jest pomiarem; tolerancje trawienia i otoczenie mogą zmienić rzeczywistą indukcyjność.

Dopasowanie jednomianowe

Dopasowanie empiryczne ma postać L = β·d_out^α1·w^α2·d_avg^α3·n^α4·g^α5. Współczynniki α i β zależą od kształtu i geometrii modelu.

Współczynnik β zależy także od jednostek. Zestawu dla mikrometrów nie można bez przeliczenia użyć z metrami. Sprawdź pełną dokumentację modelu; sama ilustracja nie wystarcza.

Przybliżenie rozkładu prądu

Przybliżenie rozkładu prądu prowadzi do zależności L = (μ0·n²·d_avg·c1 / 2)·[ln(c2/ρ) + c3·ρ + c4·ρ²]. ln oznacza logarytm naturalny, a c1, c2, c3 i c4 zależą od kształtu spirali. Przy d_avg w metrach i μ0 w H/m wynik ma jednostkę H.

Nie przenoś współczynników między metodami ani poza dopuszczalny zakres geometrii. Zbieżność przybliżeń nie dowodzi dokładności.

Grubość miedzi, rezystancja i nagrzewanie

Dla stałego przekroju przewodnika R_DC = ρ_Cu·l / (w·t). ρ_Cu to rezystywność miedzi, nie wypełnienie spirali. Długość l odczytaj z projektu wraz z doprowadzeniami; rezystancję przelotek i zwężeń uwzględnij osobno.

Zamówienie powinno określać grubość gotowej miedzi i jej tolerancję. Metalizacja oraz trawienie zmieniają przekrój końcowy. Grubsza miedź może wymagać większych odstępów, dlatego uzgodnij ją z producentem PCB przed zagęszczeniem spirali.

Przykład obliczeniowy rezystancji i strat

Założenia (przykład hipotetyczny): długość ścieżki l = 0,32 m, szerokość w = 0,60 mm, grubość t = 35 µm, równomierny przekrój, pominięte przelotki i styki. Przyjmujemy orientacyjnie ρ_Cu = 1,72·10⁻⁸ Ω·m dla temperatury 20°C. Zakładamy prąd stały I = 0,50 A i niezmienną temperaturę.

Podstawienie do wzoru daje R_DC = (1,72·10⁻⁸·0,32) / (0,00060·0,000035) Ω ≈ 0,262 Ω. Moc strat wynosi P = I²·R_DC = 0,50²·0,262 W ≈ 0,0655 W. Dla założonego t = 70 µm przy pozostałych danych bez zmian: R_DC ≈ 0,262·35/70 Ω = 0,131 Ω.

Wyniki nie określają temperatury ani dopuszczalnego prądu. Zależą one od odprowadzania ciepła, a rezystancja rośnie z temperaturą. Pominięto straty prądu przemiennego.

Dobroć Q, naskórkowość i rezonans własny

Daleko poniżej rezonansu własnego model szeregowy daje Q ≈ ωL / R_AC = 2πfL / R_AC. R_AC jest efektywną rezystancją strat przy częstotliwości f. Podstawienie R_DC może zawyżyć Q. Porównuj dobroć przy określonej częstotliwości, temperaturze i otoczeniu.

Efekt naskórkowy ogranicza udział wnętrza przewodnika w przewodzeniu. Głębokość wnikania wynosi δ = √[2ρ_Cu / (ωμ)]; dla miedzi przyjmujemy μ ≈ μ0. Efekt zbliżenia dodatkowo zmienia rozkład prądu pod wpływem sąsiednich zwojów. Grubsza miedź nie zawsze daje proporcjonalne zmniejszenie strat.

Przykład obliczeniowy dobroci

Założenia (przykład hipotetyczny): L ≈ 0,680 µH z wcześniejszego obliczenia, f = 1 MHz, R_AC = 0,50 Ω; praca daleko poniżej rezonansu własnego, poprawny model szeregowy. R_AC jest założeniem, nie pomiarem ani wynikiem obliczenia przekroju miedzi.

Q ≈ 2π·10⁶·(0,680·10⁻⁶) / 0,50 ≈ 8,55. Wynik bezwymiarowy nie potwierdza rzeczywistej dobroci płytki, sprawności przekazywania energii ani wpływu obciążenia.

Pojemności pasożytnicze tworzą z indukcyjnością rezonans własny. W modelu skupionym f_sr ≈ 1 / (2π√(L·C_p)), gdzie C_p to zastępcza pojemność pasożytnicza. W pobliżu rezonansu trzeba analizować pełną impedancję; wzór Q ≈ ωL/R_AC nie wystarcza. Powyżej pierwszego rezonansu cewka może mieć charakter pojemnościowy. Zobacz też opis pojemności pasożytniczych.

Uzwojenia wielowarstwowe i wpływ otoczenia

Dla pary uzwojeń połączonych szeregowo L_s = L1 + L2 ± 2M, gdzie M = k√(L1·L2). M to indukcyjność wzajemna, k — współczynnik sprzężenia. Znak zależy od zgodności pól. Sprawdź kierunki prądu: samo mnożenie L pojedynczej spirali przez liczbę warstw nie wystarcza.

Zbliżenie warstw zwiększa sprzężenie i pojemność. Przelotki dodają rezystancję oraz indukcyjność. Równoległe uzwojenia nie muszą równomiernie dzielić prądu.

Płaszczyzna masy, metalowa obudowa i śruby mogą powodować prądy wirowe, zwiększać straty i zmieniać L. Określ obszary bez dodatkowej miedzi. Wpływ ferrytu zależy od materiału, geometrii i częstotliwości.

Cewka Rogowskiego na PCB: pomiar zmiennego prądu

Cewka Rogowskiego otacza mierzony przewodnik. Ścieżki i przelotki tworzą uzwojenie bez rdzenia ferromagnetycznego. Powierzchnie zwojów muszą sprzęgać się z polem wokół przewodnika; zwykła płaska spirala nie zastępuje tej konstrukcji.

Napięcie indukowane spełnia zależność u(t) = −M·di(t)/dt; znak zależy od polaryzacji. Układ całkujący odtwarza prąd w swoim paśmie pracy, ale z samego napięcia cewki nie odzyska składowej stałej. Dla sinusoidy amplitudy spełniają Û = 2πf·M·Î, zatem czułość napięciowa bez układu całkującego zależy od częstotliwości.

Pasmo i błąd fazowy zależą od pojemności uzwojenia, układu całkującego i obciążenia. Dryft utrudnia pomiary przy małych częstotliwościach.

• Geometria: kontroluj równomierność zwojów i wpływ przerwy konstrukcyjnej.
• Położenie przewodnika: sprawdź wpływ przesunięcia oraz sąsiednich torów prądowych.
• Izolacja: dobierz odstępy i materiały do napięcia; rozdzielenie galwaniczne nie dowodzi wytrzymałości izolacji.

Od projektu do prototypu i dokumentacji produkcyjnej

W programie KiCad sprawdź ciągłość, wyprowadzenia, odstępy i przejścia między warstwami. Zaplanuj wyprowadzenie ze środka i uwzględnij je w modelu.

Określ gotowe szerokości i odstępy, grubość miedzi, układ warstw, laminat, przelotki i obszary bez miedzi. Tolerancje uzgodnij według możliwości technologicznych wykonawcy. Wynik kalkulatora nie określa tolerancji indukcyjności.

Na etapie prototypów PCB zaplanuj pomiary rezystancji, impedancji w funkcji częstotliwości i nagrzewania. Uwzględnij wpływ przewodów oraz uchwytu zgodnie z instrukcją przyrządu. Sprawdź pracę w docelowej obudowie.

Co sprawdzić przed zleceniem/wdrożeniem

• Czy określono L, częstotliwość, Q, przebieg prądu i dopuszczalne nagrzewanie?
• Czy wymiary, liczba zwojów, szerokość ścieżki i odstępy są zgodne?
• Czy kalkulator używa właściwych współczynników, jednostek i zakresu geometrii?
• Czy uzgodniono grubość miedzi, tolerancje trawienia i przelotki?
• Czy sprawdzono kierunki prądu, sprzężenia i zapas do rezonansu własnego?
• Czy model obejmuje wyprowadzenia, miedź, ferryt i obudowę?
• Czy dla cewki Rogowskiego określono układ całkujący, izolację, pasmo i kalibrację?
• Czy ustalono warunki pomiaru prototypu i kryteria odbioru gotowego uzwojenia?

Czego ten artykuł nie rozstrzyga: przykłady nie są wynikami badań. Dopuszczalny prąd, Q, tolerancja indukcyjności i izolacja zależą od konstrukcji, kart katalogowych materiałów oraz specyfikacji producenta. Wymagają potwierdzenia w docelowych warunkach pracy.